庞加莱

(1854-1912)最后一个数学全才

朱尔·亨利·庞加莱(法语:Jules Henri Poincaré,法语发音:[ʒyl ɑ̃ʁi pwɛ̃kaʁe] ();又译作彭加勒、亨利·彭加勒,1854年4月29日—1912年7月17日),通常称为亨利·庞加莱,法国最伟大的数学家之一,理论科学家和科学哲学家。庞加莱被公认是19世纪后和20世纪初的领袖数学家,是继高斯之后对于数学及其应用具有全面知识的最后数学家。

他对数学、数学物理和天体力学做出了很多创造性与基础性的贡献。他提出的庞加莱猜想是数学中最著名的问题之一,这个猜想随着时间的推移成为数学中著名的千禧难题之一,直到2002年至2003年由佩雷尔曼解决。在他对三体问题的研究中,庞加莱成了第一个发现混沌确定系统的人并为现代的混沌理论打下了基础。庞加莱比爱因斯坦的工作更早一步,并起草了一个狭义相对论的简略版。庞加莱群以他命名,他也是公认的代数拓扑创始人之一。

生平

庞加莱生于1854年4月29日在法国南锡的 Cité Ducale 附近的一个有影响力的家庭。其父里昂·庞加莱(1828-1892)是南锡大学(英语:University of Nancy)的医学教授。他的妹妹 Aline 嫁给了精神哲学家埃米尔·布特鲁(英语:Émile Boutroux)。庞加莱家庭的另一个著名成员是他的堂弟雷蒙·普恩加莱,1913年至1920年的法国总统,与亨利一样是法兰西学院院士。

早年

童年时期,他曾有一段时间受支气管炎折磨,于是接受了他有天赋的母亲Eugénie Launois(1830-1897)的特别教导。他擅长书面作文。

1862年,庞加莱进入南锡中学。他在南锡中学待了11年,每门功课都是优秀生。他的数学老师将他描述为"数学怪兽",他在法国学校的顶级中学生中举行的竞赛开放式竞赛(英语:Concours général)中赢得了几次一等奖。他最差的功课是音乐和体育,那些功课上他被称为“最多中等”;但是,视力不佳和经常心不在焉可以解释这些困难。1871年他从学校毕业拿到理科学位。

1873年,庞加莱以第一名考入巴黎综合理工学院。他在那里学习数学,师从夏尔·埃尔米特,成绩依然优秀,并于1874年发表了第一篇论文《曲面因子特性的新展示》(Démonstration nouvelle des propriétés de l'indicatrice d'une surface)。他毕业于1875年或1876年,之后继续在国立巴黎高等矿业学校学习矿业工程课程,同时仍然学习数学,并于1879年取得普通工程师学位。

作为巴黎矿业学校的毕业生,他成为了一名矿业公务员(Corps des Mines),出任法国东北的沃苏勒地区的一名审查员。1879年8月马尼莱瑞塞矿难发生时他在场,当时18名矿工死亡。他以富有他的特点的全面和人道的方式对事故进行了正式调查。

虽然这份吃皇粮的矿业职务受人羡慕,但庞加莱当时只是抱着从大流的思想入行,自己其实不怎么喜欢专门从事这类范围过于狭隘的纯应用型研究工作,他在这方面也无突出才华。因此,庞加莱也在埃尔米特的指导下准备他的数学理科博士学位,希望重回高校学术圈。他的博士论文属于微分方程领域。庞加莱设计了一种研究这些函数属性的新方法。他不仅面对决定这些方程的积分的问题,也是第一个研究它们的普遍几何属性的人。他意识到它们可以用于太阳系内自由运动的多体的行为的建模。庞加莱于同年(1879年)从巴黎大学毕业。

年轻的亨利·庞加莱

事业早期

不久(1879年),他得到了卡昂下诺曼底大学(法语:Université Caen-Normandie)理学院数学初级讲师的职位的邀请。

从1881年开始并终其一生,他在巴黎大学(索邦大学)任教。他最初被任命为“分析学指引教师”(maître de conférences d'analyse,数学分析课的教授)。最后,他是物理和实验力学,数学物理和概率论,以及天体力学和天文学的主席。

同年,庞加莱和宝莱恩·丹德西(Poulain d'Andecy)小姐成婚。他们共有4个孩子:Jeanne(生于1887年),Yvonne(生于1889年),Henriette(生于1891年),以及Léon(生于1893年)。

但是他从未为了数学完全放弃他的矿业职业。他在1881至1885年间作为工程师在公共事业部工作,负责北方铁路的发展。他最终于1893年成为矿业军团首席工程师,并在1910年成为总监。

三体问题

在1887年,瑞典国王奥斯卡二世赞助了一项现金奖励的竞赛以祝贺60岁寿诞,目的在征求太阳系的稳定性问题的解答,这是三体问题的一个变种。庞加莱简化了问题,提出了“限制性三体问题”,即三体中其中两体的质量是如此之大,以至于第三体的质量完全不能对其造成任何扰动。面对这个问题,庞加莱运用了他发明的相图理论,并且最终发现了混沌理论。虽然庞加莱没有成功给出一个完整的解答,他的工作令人印象深刻,以至于他还是在1888年赢得了奖金。庞加莱发现这个系统的演变经常是浑沌的,意思是说如果初始状态有一个小的扰动,例如一个体的初始位置有一个小的变动,则后来的状态可能会有极大的不同。如果该小变动不能被我们的测量仪器所探测,则我们不能预测最终状态为何。裁判之一,著名的卡尔·魏尔施特拉斯说:“这个工作不能真正视为对所求的问题的完善解答,但是它的重要性使得它的出版将标志着天体力学的一个新时代的诞生。”

魏尔施特拉斯并不知道他自己的预测有多准确。在庞加莱的论文中,他描述了例如同宿点(homoclinic points)之类的新思想。这个备忘录会在《数学期刊》(Acta Mathematica)中出版,编辑找到一个错误。该错误实际上导致了庞加莱一些进一步的发现,它们现在被视为混沌理论的开端。该备忘录出版于1890年晚些时候。

还是在1887年,年仅32岁的庞加莱当选为法国科学院院士。他在1906年成为科学院院长,并于1909年入选法兰西学术院。

相对论方面的工作

玛丽·居里和庞加莱在1911年索尔维会议上讨论。

1893年庞加莱加入法国经度局,参与统整全世界时间的计划。在1897年,他提出将弧度测量改为十进制、进而把时间和经度十进制化,该提议最终未被采纳,却促使他开始考虑高速移动的钟如何互相同步的问题。1898年,在“时间的测量”一书中,他阐述了相对论原理,没有机械或电磁试验能区分物体是处于匀速运动的状态、亦或是静止的状态。

在和荷兰数学家洛伦兹的合作中,他把时间的物理推向极限来解释快速运动的电子的行为。1905年,庞加莱发表了他第一篇关于相对论的论文“论电子动力学”,并包括关于洛伦兹变换证明的更正。在“论电子动力学”约一个月后,阿尔伯特·爱因斯坦首次推出了成功的相对性模型,此前庞加莱与爱因斯坦并未曾合作。爱因斯坦在1921年的题为《几何与经验》(“Geometrie und Erfahrung”)的演讲稿中,提及了庞加莱并且承认他在相对论上的贡献:

“洛伦兹已经认出了以他命名的变换对于麦克斯韦方程组的分析是基本的,而庞加莱进一步深化了这个远见……”

事业后期

约1900年,庞加莱给出了数学上最著名猜想之一,七大数学世纪难题之一的庞加莱猜想(任何一个封闭的,并能柔软延展的三维空间里面所有的封闭曲线如果都可以收缩成一点,则该空间一定能被吹涨成一个三维圆球),于2006年6月被证实。

在1899年和1904年,他先后介入了德雷富斯事件的审判。德雷弗斯是法国军队的犹太裔官员,被反犹太人联盟指控叛国。庞加莱批评了虚假的、所谓提供不利于德雷弗斯的证据的科学声称。

在1912年庞加莱接受了前列腺问题的手术治疗,然后因栓塞于1912年7月17日去世。

性格特点

庞加莱的工作习惯被比作从一朵花飞到另一朵花的蜜蜂。庞加莱对他自己的意识工作的方式感兴趣;他研究了他的习惯并在1908年在巴黎一般心理学学院关于他的观察给了一个报告。他把他的思考方式和他如何作了几个发现联系起来。

数学家达布宣称他是“un intuitif”(直觉的),论证说这可以从他经常用视觉表示来工作显示出来。他不关心严格性,且不喜欢逻辑。他相信逻辑不是发明之道,而是一个结构化想法的方法,而且逻辑限制思想。

图卢兹所归纳的特点

巴黎高等学校心理学实验室的心理学家埃杜阿德·图卢兹(英语:Édouard Toulouse)对研究庞加莱很有兴趣。1910年,图卢兹写了一本名为《亨利·庞加莱》的书。他在书中谈及了庞加莱的时间安排和习惯:

但是这些能力被他的一些缺点所平衡了一些:

另外,图卢兹说许多数学家从前人已经建立的基础之上工作,而庞加莱是每次从基本原理重新开始的那种。

他的思考方式可以很好地总结如下:

Habitué à négliger les détails et à ne regarder que les cimes, il passait de l'une à l'autre avec une promptitude surprenante et les faits qu'il découvrait se groupant d'eux-mêmes autour de leur centre étaient instantanément et automatiquement classés dans sa mémoire. (他习惯于忽略细节,只看重点。他以惊人的迅捷在一个个想法之间跳跃。他发现的事实围绕着问题的核心整合起来,并立即自动地分类储存到了他的记忆里。)

——Belliver (1956)

科学成就

他做出过贡献的特定课题包括:

庞加莱对于应用数学的不同领域做出了许多贡献,例如:天体力学,流体力学,光学,电学,电报,毛细现象,弹性理论,热动力学,势理论,量子理论,相对论和宇宙学。

庞加莱对于代数拓扑的主要贡献在于《位相分析》(Analysis situs,1895年),它是第一个对拓扑真正系统的检视。

科学哲学

庞加莱有着与伯特兰·罗素和戈特洛布·弗雷格截然不同的哲学思想。罗素和弗雷格相信数学是逻辑的一个分支,庞加莱对此强烈反对。他认为直觉(intuition)才是数学的生命。庞加莱在他的书《科学与假设》(Science and Hypothesis)中提出了一个有趣的观点:

对于一个肤浅的观察者来说,科学真理是不存在任何怀疑的可能的;科学的逻辑是不会错的,即使有时候科学家犯错,那也只是因为他们错误运用了科学的法则。

庞加莱相信算术是一个综合科学。他认为皮亚诺公理不能非循环的用归纳法证明,所以得出结论说算术是先验的、综合的,而不是演绎的。庞加莱进一步说明,因为数学不是演绎的,因此它不能从逻辑中推导出来。他的观点和康德的一致。但是庞加莱不是和康德在哲学和数学的所有分支中观点相同。例如庞加莱认为,在几何中,非欧几何的结构可以解析(演绎)的得到。

著作

科学

他出版了两本重要著作,使得天体力学建立在严格的数学基础之上:

他也是数学和物理的通俗作家,并写了多本给一般大众的书。

科学哲学

在通俗写作中,他通过如下作品帮助建立了对科学最基本的流行定义和看法:

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