欧几里得

(前330-前275)几何学之父。

欧几里得(希腊语:Ευκλείδης,古希腊语:Εὐκλείδης,意思是“好的名誉”,前325年—前265年),有时被称为亚历山大里亚的欧几里得,以便区别于墨伽拉的欧几里得。希腊化时代的数学家,被称为“几何学之父”。他活跃于托勒密一世时期的亚历山大里亚,也是亚历山太学派的成员。他在著作《几何原本》中提出五大公设,成为欧洲数学的基础。欧几里得也写过一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品。欧几里得几何被广泛的认为是数学领域的经典之作。

生平资料

欧几里得生前活跃于亚历山大图书馆,而且很有可能曾在柏拉图学院学习。直到现在都无法得知欧几里得的生卒日期、地点和细节。直到现在,还没有找到任何欧几里得在世时期所画的画像,所以现存的欧几里得画像都是出于画家的想象。此外,一些中世纪时期的作家经常把欧几里得与墨伽拉的欧几里得(一位受苏格拉底影响的哲学家)弄混。

欧几里得的生平资料流传到现在的很少,而大部分关于欧几里得的资料都是来自公元450年时普罗克洛的评论,及公元320年帕普斯的评论,距欧几里得有几个世纪之久。

普罗克洛在他的《对几何原本的评论》(Commentary on the Elements)中简单的介绍了欧几里得。根据普罗克洛的说法,欧几里得属于柏拉图那一派,将《几何原本》集合在一起,这些著作原来是由柏拉图的学生(特别是欧多克索斯、泰阿泰德及欧普斯的腓力(英语:Philip of Opus)等)所写的,普罗克洛认为欧几里得没有比他们年轻多少,不过因为阿基米德(公元前287-212年)有提到欧几里得,他应该有活到托勒密一世的年代。阿基米德文章中有一些明显引用欧几里得著作的段落,虽然后来发现是后人加入的,一般仍认为欧几里得写作的年代比阿基米德要早。

普罗克洛也提到一个和欧几里得有关的故事:托勒密一世问是否有比看《几何原本》更简单可以学习几何的方法。欧几里得说:“几何学无坦途。”。不过有个有关亚历山大大帝和数学家曼纳克姆斯(英语:Menaechmus)的故事,和这个有点像,因此欧几里得和托勒密一世的故事有些可疑。

帕普斯在约公元前247–222年,有简单的提到欧几里得:“阿波罗尼奥斯花了许多时间和欧几里得的学生在一起,也在那个时候养成思考的习惯。”。

因为在这个时期重要的数学家却没有生平资料,是很不寻常的事(欧几里得前后几个世纪的重要希腊数学家,都可以找到很多的生平资料),有些研究者认为其实没有欧几里得这个人,一般认定是他所写的作品其实是一群数学家以欧几里得为名所写,取名欧几里得的原因是为了纪念历史人物墨伽拉的欧几里得(类似一群法国数学家组成的尼古拉·布尔巴基),不过此论点尚未广为学者接受,可作为支持的证据也相当的少。

几何原本

俄克喜林库斯29号莎草纸(英语:Papyrus Oxyrhynchus 29),现存最早的几何原本残页之一,在俄克喜林库斯发现的,其年代约为西元后100年。插图和第2卷的命题5相同

《几何原本》共有13卷,虽然其中的许多内容是来自早期的数学家,但欧几里得的贡献是将这些资料整理成单一的,有逻辑架构的作品,容易使用也容易参考,其中有严谨的数学证明系统,是后来2300年数学的基础。

《几何原本》原存最早的一些版本中没有提到欧几里得,大部分版本有提到“这些是来自忒翁(英语:Theon of Alexandria)的教材”。梵蒂冈所有的版本中没有提到作者。唯一说明欧几里得写了《几何原本》的历史记录只有普罗克洛在《对几何原本的评论》中提到欧几里得写了《几何原本》。

几何原本对于几何学、数学和科学的未来发展,对于西方人的整个思维方法都有极大的影响。《几何原本》的主要对象是几何学,但它还处理了数论、无理数理论等其他课题,例如著名的欧几里得引理和求最大公因数的欧几里得算法。几何原本也说明完全数和梅森质数的关系(欧几里得-欧拉定理)、质数有无限多个(欧几里得定理)、有关因式分解的欧几里得引理(导出了算术基本定理及整数分解的唯一性)等。

欧几里得使用了公理化的方法。公理(Axioms)就是确定的、不需证明的基本命题,一切定理都由此演绎而出。在这种演绎推理中,每个证明必须以公理为前提,或者以被证明了的定理为前提。这一方法后来成了建立任何知识体系的典范,在差不多二千年间,被奉为必须遵守的严密思维的范例。《几何原本》是古希腊数学发展的顶峰。欧几里得将公元前七世纪以来希腊几何积累起来的丰富成果,整理在严密的逻辑系统运算之中,使几何学成为一门独立的、演绎的科学。

欧几里得在《几何原本》中提到的几何系统后来简称为几何,长久以来视为唯一一种可能的几何方式,不过当数学家在19世纪发现非欧几里得几何后,上述的几何就称为欧几里得几何。

著作

欧几里得制作正十二面体
位于牛津大学自然历史博物馆的欧几里得石像

除了《几何原本》之外,欧几里得至少另外五本著作流传至今。它们与《几何原本》一样,内容都包含定义及证明。

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